수학(數學, 영어: mathematics, math)은 수, 양, 구조, 공간, 변화 등의 개념을 다루는 학문으로 대수학, 기하학, 해석학 및 이를 응용하는 학문을 통틀어 이르는 말입니다. 수학을 의미하는 'mathematics'라는 단어는 '아는 모든 것', '배우는 모든 것'이라는 뜻의 고대 그리스어 'máthēma'(μάθημα)와 그 활용형 mathēmatikós(μαθηματικός)에서 유래되었습니다. 수학은 철학, 과학과 그 발전 과정에 있어서 매우 깊은 연관을 맺고 있습니다. 엄밀한 논리와 특유의 추상성, 보편성으로 인해 다른 학문들과 구별됩니다. 특히나 수학은 과학에서의 분야들과는 다르게 자연계에서 관측되지 않는 개념들에 대해서까지 이론을 추상화시키는 특징을 보이고 있으며, 수학자들은 이러한 개념들에 대해서 추측을 제시하고 적절하게 선택된 정의와 공리로부터 엄밀한 연역을 거쳐 그 진위를 파악하고 있습니다.
수학의 역사를 연구하는 수학사(數學史)는 주로 새로운 수학적 발견에 대한 기원에 대하여 연구합니다. 수학의 개념들은 인류의 문명과 함께 발전해 왔으며, 기원전 600년 경에 활동하며 최초의 수학자로도 여겨지고 있는 탈레스의 기록은 물론이고 다른 고대 문명들에서도 수학의 개념들을 찾아볼 수 있습니다.
수학 역시 수많은 세부 분야들로 구분되나 그 중에서도 목적에 따라 크게 네가지로 구분될 수 있습니다. 상업에 필요한 계산을 하기 위한 목적, 숫자들의 관계를 이해하기 위한 목적, 토지를 측량하기 위한 목적, 마지막으로 천문학적 사건들을 예견하기 위한 목적이 있으며 이를 토대로 수학이 발전되어왔습니다. 이 네 가지 목적은 대략적으로 수학이 다루고 있는는 대상인 양, 구조, 공간 및 변화에 대응되며, 이들을 다루는 수학의 분야를 각각 산술, 대수학, 기하학, 해석학이라고 합니다.
산술(算術, 영어: arithmetic)은 자연수와 정수 및 이에 대한 사칙연산에 대한 연구로서 시작되었습니다. 일상생활에서 실제로 응용할 수 있는, 수와 양의 간단한 성질 및 셈에 관련하여 다루고 있습니다. 산술은 수학의 가장 역사 깊은 분야로 구분되고 있습니다. 수의 체계가 발전하면서 정수, 유리수, 실수, 복소수를 사용하여 계산하는 방법을 산술이라 말하고 있으며, 정수론이라고도 합니다.
대수학(代數學, 영어: algebra)은 일련의 공리들을 만족하는 수학적인 구조들의 일반적인 성질을 연구하는 분야입니다. 수 대신에 문자를 쓰거나, 수학법칙을 간명하게 나타내는 것에 관한 분야로 방정식의 문제를 푸는 데서 시작되었습니다. 일련의 추상적인 성질들로 정의되는 구조들을 대수 구조라고 합니다. 그 예시로는 군, 반군, 가군, 환, 체, 격자, 벡터 공간 등이 있습니다.
기하학(幾何學, 그리스어: γεωμετρία, 영어: geometry)은 점, 선, 면, 도형, 공간과 같은 대상을 다루는 수학의 연구분야입니다. 공간에 있는 도형의 성질, 즉 대상들의 치수, 모양, 상대적 위치 등을 연구하고 있습니다. 우리가 잘 알고 있는 피타고라스의 정리는 기하학의 주요 정리 중의 하나입니다.
해석학(解析學, 영어: mathematical analysis, analysis)은 함수의 연속성을 수량화하여 연구하는 분야로 대수학과 기하학에 대하여, 미분과 적분의 개념을 기초로 함수의 연속성에 관한 성질을 연구하고 있습니다. 해석학은 미적분학의 수학적 기초를 엄밀하게 세우는 것을 목적으로 출발하게 되었습니다.
수학은 자연과학이나 공학 등 이공계열뿐만 아니라 사회과학 및 경제학의 분야에서도 중요한 도구로서 사용되고 있습니다. 이 뿐만 아니라 예술계통과도 관련이 되어있습니다. 중세시대에도 수학과 음악을 밀접하게 연관시켰으며 피타고라스는 두 정수의 비율이 듣기 좋은 소리가 난다는 점을 이용하여 음정의 주파수가 3:2 비율에 기반해 있는 피타고라스 음계를 만들었습니다. 미술의 원근법이나 입체파도 기하학의 영향을 받았습니다.
수학을 전공으로 하여 졸업 후 진출할 수 있는 분야는 무수히 많습니다. 산업체나 기업에 취직하는 경우 기업의 전산이나 통계에 관련된 직무에 진출할 수 있고, 은행, 보험 회사, 은행, 리서치 업체, 정보 통신 기술 업체 등에 취직할 수 있습니다. 또한 대학 교수나 관련 연구소의 연구원, 한국기초과학지원연구원, 국가수리과학연구소, 기초과학연구원 등의 수학과 관련된 공공기관으로 진출할 수 있습니다.